Решить систему методом Гаусса.

Пример 1:

Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, или доказать, что система не имеет решений:

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Решить систему методом Гаусса:

m = 1, n = 5

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Решить систему уравнений с тремя неизвестными:

Решение от преподавателя:

Используем метод Гаусса

Элементы 1-й строки, умноженные на -1, складываем с элементами 2-й строки, и результат записываем во 2-ю строку; элементы 1-й строки, умноженные на 2, складываем с элементами 3-й строки и результат записываем в 3-ю строку; значения элементов 1-й строки не меняем

Пример 4:

Решить систему методом Гаусса:

Решение от преподавателя:

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

-3	4	4	-6
-4	4	5	-2
-4	-4	-3	22

1-ую строку делим на -3

1	-4/3	-4/3	2
-4	4	5	-2
-4	-4	-3	22

от 2; 3 строк отнимаем 1 строку, умноженную соответственно на -4; -4

1	-4/3	-4/3	2
0	-4/3	-1/3	6
0	-28/3	-25/3	30

2-ую строку делим на -4/3

1	-4/3	-4/3	2
0	1	0.25	-4.5
0	-28/3	-25/3	30

от 1; 3 строк отнимаем 2 строку, умноженную соответственно на -4/3; -28/3

1	0	-1	-4
0	1	0.25	-4.5
0	0	-6	-12

3-ую строку делим на -6

1	0	-1	-4
0	1	0.25	-4.5
0	0	1	2

от 1; 2 строк отнимаем 3 строку, умноженную соответственно на -1; 0.25

1	0	0	-2
0	1	0	-5
0	0	1	2

Ответ:

	x = -2
	y = -5
	z = 2

Пример 5:

Решить неоднородную СЛАУ методом Гаусса или методом Жордана-Гаусса.

Решение от преподавателя:

Элементы 1-й строки, умноженные на -2, складываем с элементами 2-й строки, и результат записываем во 2-ю строку; элементы 1-й строки, умноженные на -1, складываем с элементами 3-й строки, и результат записываем в 3-ю строку; элементы 1-й строки, умноженные на 2, складываем с элементами 4-й строки, и результат записываем в 4-ю строку; значения элементов 1-й строки не меняем

Элементы 2-й строки, умноженные на -2, складываем с элементами 3-й строки, и результат записываем в 3-ю строку; элементы 2-й строки, умноженные на -3, складываем с элементами 4-й строки, и результат записываем в 4-ю строку; значения элементов 2-й строки не меняем

Разделим элементы 3-й строки на 3

Элементы 3-й строки, умноженные на -13, складываем с элементами 4-й строки, умноженными на 2, и результат записываем в 4-ю строку; значения элементов 3-й строки не меняем