Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Мы имеем систему линейных уравнений: \[ \begin{cases} 2x - y + z = 2, \\ 3x + 2y + 2z = -2, \\ x - 2y + z = 1. \end{cases} \]
Шаг 1: Выписываем матрицу коэффициентов \( A \) и столбец свободных членов \( B \). \[ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 3 & 2 & 2 \\ 1 & -2 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}. \]
Шаг 3: Найдём \( \text{det}(A_x) \), \( \text{det}(A_y) \), \( \text{det}(A_z) \). - Для \( A_x \), заменим первый столбец на столбец \( B \): \[ A_x = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \\ -2 & 2 & 2 \\ 1 & -2 & 1 \end{pmatrix}, \quad \text{det}(A_x) = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 1 \\ -2 & 2 & 2 \\ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix}. \] Вычисление аналогичное вычислению основного определителя.
\[ \text{det}(A) = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 3 & 2 & 2 \\ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = 2 \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ -2 & 1 \end{vmatrix} - (-1) \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} + 1 \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 1 & -2 \end{vmatrix}. \]
Теперь вычислим каждый из 2x2 миноров:
\[ \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ -2 & 1 \end{vmatrix} = 2 \cdot 1 - 2 \cdot (-2) = 2 + 4 = 6, \]
\[ \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = 3 \cdot 1 - 2 \cdot 1 = 3 - 2 = 1, \]
\[ \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 1 & -2 \end{vmatrix} = 3 \cdot (-2) - 2 \cdot 1 = -6 - 2 = -8. \]
Теперь подставим значения в выражение для определителя:
\[ \text{det}(A) = 2 \cdot 6 - (-1) \cdot 1 + 1 \cdot (-8) = 12 + 1 - 8 = 5. \]