Решить систему линейных уравнений с тремя неизвестными переменными

Предмет: Линейная алгебра. Раздел: Системы линейных уравнений.

Запишем систему уравнений:

1. \(-0.7 y_1^{(1)} + 5y_2^{(1)} + 4y_3^{(1)} = 1\)
2. \(y_1^{(1)} - 1.7y_2^{(1)} - 7y_3^{(1)} = 1\)
3. \(-2y_1^{(1)} + 4y_2^{(1)} + 8.3y_3^{(1)} = 1\)

Метод решения: Метод Гаусса

1. Шаг 1: Преобразуем системы. Сначала представим систему в матричной форме: \[ \begin{pmatrix} -0.7 & 5 & 4 \\ 1 & -1.7 & -7 \\ -2 & 4 & 8.3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_1^{(1)}\\ y_2^{(1)}\\ y_3^{(1)} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 1 \end{pmatrix} \]
2. Шаг 2: Приводим матрицу к треугольному виду (прямой ход метода Гаусса).
   • Возьмем второе уравнение и добавим к нему \(\frac{1}{(-0.7)}\) первого уравнения, чтобы избавиться от \(y_1^{(1)}\) во втором уравнении. \[ (2) \rightarrow (2) - \frac{1}{(-0.7)}(1) \] После этого пересчитаем коэффициенты. Продолжаем подобные операции для третьего уравнения.
3. Шаг 3: Решаем систему после приведения к треугольному виду.
4. Шаг 4: Подставляем значения переменных и решаем для всех неизвестных. Подробное решение требует выполнения вычислений на каждом шаге.

Перед нами система линейных уравнений с тремя неизвестными переменными \(y_1^{(1)}\), \(y_2^{(1)}\), \(y_3^{(1)}\).