Это система линейных алгебраических уравнений

Раздел математики, с которым мы имеем дело, - это линейная алгебра. Мы решим данную систему методом Гаусса, который также известен как метод последовательного исключения неизвестных.

Система уравнений:

1) 2x₁ - 4x₂ + 3x₃ = 1
2) x₁ - 2x₂ + 4x₃ = 3
3) 3x₁ - x₂ + 5x₃ = 2

Шаги решения системы методом Гаусса:

Шаг 1: Приведем систему к треугольному виду, исключая переменные из уравнений.
Шаг 2: Сделаем элементы под главной диагональю равными нулю, меняя местами уравнения или складывая их, умноженные на коэффициент.
Шаг 3: После того как система приведена к треугольному виду, перейдем к обратному ходу, то есть будем выражать переменные начиная с последней и подставлять их в предыдущие уравнения для нахождения всех неизвестных.

Начнем решение:

Приводим ко второму уравнению умноженное на -2 первое уравнение и к третьему уравнению умноженное на -3 первое уравнение:
2) x₁ - 2x₂ + 4x₃ = 3 - (2(2x₁ - 4x₂ + 3x₃) = 2(1))
-3x₂ + 5x₃= 3 - 2 = 1
3) 3x₁ - x₂ + 5x₃ = 2 - (3(2x₁ - 4x₂ + 3x₃) = 3(1))
11x₂ - 4x₃ = 2 - 3 = -1

Новая система:
1) 2x₁ - 4x₂ + 3x₃ = 1
2) -3x₂ + 5x₃ = 1
3) 11x₂ - 4x₃ = -1

Теперь от второго уравнения отнимем умноженное на 11/3 третье уравнение:
2) (-3x₂ + 5x₃ = 1) - (11/3 * (11x₂ - 4x₃) = 11/3 * (-1))
45x₃/3 - 44x₃/3 = 9/3 + 11/3
x₃/3 = 20/3
x₃ = 20

Теперь мы нашли x₃, подставим его в уравнение 2) для нахождения x₂:
-3x₂ + 5*20 = 1
-3x₂ = 1 - 100
-3x₂ = -99
x₂ = 33

Теперь подставляем x₂ и x₃ в уравнение 1) для нахождения x₁:
2x₁ - 4*33 + 3*20 = 1
2x₁ - 132 + 60 = 1
2x₁ = 1 + 132 - 60
2x₁ = 73
x₁ = 36.5

Итак, решение системы: x₁ = 36.5, x₂ = 33, x₃ = 20.

Это решение системы линейных уравнений методом Гаусса.