Решить квадратное уравнение, используя формулу квадратного уравнения

Условие:

x^2+2x+4=0

Решение:

**Предмет:** Математика **Раздел:** Алгебра (Квадратные уравнения) **Задание:** Решить уравнение \(x^2 + 2x + 4 = 0\) Чтобы решить это квадратное уравнение, используем формулу квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Где \(a\), \(b\), и \(c\) — коэффициенты уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = 4\). 1. **Вычислим дискриминант** \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 \] \[ D = 4 - 16 \] \[ D = -12 \] 2. **Анализируем дискриминант**: - Если \(D > 0\), у уравнения есть два различных действительных корня. - Если \(D = 0\), у уравнения есть один действительный корень (корни совпадают). - Если \(D < 0\), у уравнения нет действительных корней, но есть два комплексных корня. В нашем случае \(D = -12 < 0\), следовательно, уравнение имеет два комплексных корня. 3. **Найдем комплексные корни уравнения**: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{-12}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{-12}}{2} \] Чтобы работать с \(\sqrt{-12}\), вспомним, что \(\sqrt{-1} = i\), где \(i\) — мнимая единица. Тогда: \[ \sqrt{-12} = \sqrt{12} \cdot i \] \[ \sqrt{12} можно разложить на \sqrt{4 \cdot 3} \] \[ \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \] Таким образом: \[ \sqrt{-12} = 2\sqrt{3}i \] Теперь подставим это в уравнение для корней: \[ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}i}{2} \] Разделим числитель и знаменатель на 2: \[ x = -1 \pm \sqrt{3}i \] **Ответ:** Уравнение \(x^2 + 2x + 4 = 0\) имеет два комплексных корня: \[ x_1 = -1 + \sqrt{3}i \] \[ x_2 = -1 - \sqrt{3}i \]