Решение системы методом жордана-гаусса

Условие:

решить систему методом жордана-гаусса

Решение:

Это задание относится к математике, а именно к разделу линейной алгебры и решению систем линейных уравнений. Давайте решим данную систему методом Гаусса — Жордана. ### Шаг 1: Записать матрицу коэффициентов и вектор-столбец правой части Сначала записываем расширенную матрицу системы: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 0 \\ 2 & 3 & 4 & | & 0 \\ 2 & 1 & 1 & | & 1 \\ 2 & 2 & 3 & | & 1 \end{pmatrix} \] ### Шаг 2: Привести матрицу к ступенчатому виду Преобразуем первый столбец: - Умножим первую строку на 2 и вычтем из второй: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 0 \\ 0 & -1 & -2 & | & 0 \\ 2 & 1 & 1 & | & 1 \\ 2 & 2 & 3 & | & 1 \end{pmatrix} \] - Для третьей и четвёртой строк проделаем аналогичное: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 0 \\ 0 & -1 & -2 & | & 0 \\ 0 & -3 & -5 & | & 1 \\ 0 & 0 & -1 & | & 1 \end{pmatrix} \] ### Шаг 3: Преобразовать матрицу к диагональному виду Сначала преобразуем второй столбец: - Умножим вторую строку на (-1): \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 0 \\ 0 & 1 & 2 & | & 0 \\ 0 & -3 & -5 & | & 1 \\ 0 & 0 & -1 & | & 1 \end{pmatrix} \] - Теперь прибавляем к третьей строке вторую, умноженную на 3: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 0 \\ 0 & 1 & 2 & | & 0 \\ 0 & 0 & 1 & | & 1 \\ 0 & 0 & -1 & | & 1 \end{pmatrix} \] - К четвертой строке прибавляем третью: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 0 \\ 0 & 1 & 2 & | & 0 \\ 0 & 0 & 1 & | & 1 \\ 0 & 0 & 0 & | & 2 \end{pmatrix} \] ### Шаг 4: Проверка на совместимость и решение системы На данном этапе мы заметили, что в результате последнего преобразования элемент в крайнем правом нижнем углу матрицы составляет 2, что означает, что система несовместна, так как один из уравнений является противоречивым. Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.