Решение системы методом жордана-гаусса

Это задание относится к математике, а именно к разделу линейной алгебры и решению систем линейных уравнений. Давайте решим данную систему методом Гаусса — Жордана.

Шаг 1: Записать матрицу коэффициентов и вектор-столбец правой части

Сначала записываем расширенную матрицу системы:

Шаг 2: Привести матрицу к ступенчатому виду

Преобразуем первый столбец:

• Умножим первую строку на 2 и вычтем из второй:

• Для третьей и четвёртой строк проделаем аналогичное:

Шаг 3: Преобразовать матрицу к диагональному виду

Сначала преобразуем второй столбец:

• Умножим вторую строку на (-1):

• Теперь прибавляем к третьей строке вторую, умноженную на 3:

• К четвертой строке прибавляем третью:

Шаг 4: Проверка на совместимость и решение системы

На данном этапе мы заметили, что в результате последнего преобразования элемент в крайнем правом нижнем углу матрицы составляет 2, что означает, что система несовместна, так как один из уравнений является противоречивым. Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.