Решение систем линейных уравнений: 2x-y+2z=5-2x+4y+3z=10x+z=5

Данное задание относится к предмету "Алгебра", раздел "Решение систем линейных уравнений".

Мы применим метод подстановки для решения этой системы уравнений. Дана система уравнений:

1. \( 2x - y + 2z = 5 \)
2. \( -2x + 4y + 3z = 10 \)
3. \( x + z = 5 \)

Шаг 1: Выразим одну из переменных из уравнения (3).

Из уравнения \( x + z = 5 \) выразим \( x \):

\[ x = 5 - z \]

Шаг 2: Подставим выраженное значение \( x \) в уравнения (1) и (2).

Для уравнения (1):

\[ 2(5 - z) - y + 2z = 5 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 10 - 2z - y + 2z = 5 \]

\[ 10 - y = 5 \]

\[ -y = -5 \]

\[ y = 5 \]

Для уравнения (2):

\[ -2(5 - z) + 4y + 3z = 10 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ -10 + 2z + 4y + 3z = 10 \]

Используем \( y = 5 \):

\[ -10 + 2z + 4(5) + 3z = 10 \]

\[ 5z + 10 = 10 \]

\[ 5z = 0 \]

\[ z = 0 \]

Шаг 3: Найдем \( x \) и \( y \) с использованием \( z = 0 \).

Из уравнения \( x = 5 - z \):

\[ x = 5 - 0 \]

\[ x = 5 \]

Таким образом, найденные значения переменных:

\[ x = 5 \]

\[ y = 5 \]

\[ z = 0 \]

Проверка:

1. \( 2(5) - 5 + 2(0) = 5 \): \( 10 - 5 = 5 \)
2. \( -2(5) + 4(5) + 3(0) = 10 \): \( -10 + 20 = 10 \)
3. \( 5 + 0 = 5 \): \( 5 = 5 \)

Все уравнения системы выполнены верно. Решение доказано.

Ответ: \( x = 5 \), \( y = 5 \), \( z = 0 \).