Решение систем линейных уравнений: 2x-y+2z=5-2x+4y+3z=10x+z=5

Условие:

2x-y+2z=5 -2x+4y+3z=10 x+z=5

Решение:

Данное задание относится к предмету "Алгебра", раздел "Решение систем линейных уравнений". Мы применим метод подстановки для решения этой системы уравнений. Дана система уравнений: 1. \( 2x - y + 2z = 5 \) 2. \( -2x + 4y + 3z = 10 \) 3. \( x + z = 5 \) **Шаг 1: Выразим одну из переменных из уравнения (3).** Из уравнения \( x + z = 5 \) выразим \( x \): \[ x = 5 - z \] **Шаг 2: Подставим выраженное значение \( x \) в уравнения (1) и (2).** Для уравнения (1): \[ 2(5 - z) - y + 2z = 5 \] Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 10 - 2z - y + 2z = 5 \] \[ 10 - y = 5 \] \[ -y = -5 \] \[ y = 5 \] Для уравнения (2): \[ -2(5 - z) + 4y + 3z = 10 \] Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ -10 + 2z + 4y + 3z = 10 \] Используем \( y = 5 \): \[ -10 + 2z + 4(5) + 3z = 10 \] \[ -10 + 2z + 20 + 3z = 10 \] \[ 5z + 10 = 10 \] \[ 5z = 0 \] \[ z = 0 \] **Шаг 3: Найдем \( x \) и \( y \) с использованием \( z = 0 \).** Из уравнения \( x = 5 - z \): \[ x = 5 - 0 \] \[ x = 5 \] Таким образом, найденные значения переменных: \[ x = 5 \] \[ y = 5 \] \[ z = 0 \] Проверка: 1. \( 2(5) - 5 + 2(0) = 5 \): \( 10 - 5 = 5 \) 2. \( -2(5) + 4(5) + 3(0) = 10 \): \( -10 + 20 = 10 \) 3. \( 5 + 0 = 5 \): \( 5 = 5 \) Все уравнения системы выполнены верно. Решение доказано. Ответ: \( x = 5 \), \( y = 5 \), \( z = 0 \).