Решение квадратных уравнений и построение графиков квадратичных функций

Данное задание относится к математике, а именно к алгебре, в разделе, который рассматривает решение квадратных уравнений и построение графиков квадратичных функций. Перед нами функция \( y = x^2 + 6 \), а также даны несколько значений \(x\) и \(y\).

1. Рассмотрим задание постепенно:

1.1. Находим значение \(y\), когда \(x = 0\):

Формула функции: \( y = x^2 + 6 \). Подставляем \(x = 0\):

\[ y = 0^2 + 6 = 0 + 6 = 6 \]

То есть, когда \(x = 0\), \( y = 6 \).

1.2. Находим значение \(y\), когда \(x = 4\):

Подставляем \(x = 4\) в уравнение:

\[ y = 4^2 + 6 = 16 + 6 = 22 \]

То есть, когда \(x = 4\), \(y = 22\).

2. Теперь решим уравнение, когда \(y = 0\) (требуется найти значение \(x\)):

Подставляем \(y = 0\) в уравнение:

\[ 0 = x^2 + 6 \]

Получаем уравнение:

\[ x^2 = -6 \]

Это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат любого реального числа всегда неотрицателен (а здесь получается отрицательное число \( -6 \)).

Ответы:

1. \( y = 6 \), когда \(x = 0\).
2. \( y = 22 \), когда \(x = 4\).
3. Уравнение \(x^2 + 6 = 0 \) не имеет решений в действительных числах. \(x^2 = -6\) — нет решений в \(\mathbb{R}\).