Рассчитать общую стоимость сырья для каждого продукта

Предмет: Математика.

Раздел: Линейная алгебра, экономико-математические модели.

В этом задании мы будем использовать матричные операции для вычислений расходов сырья и общей стоимости выпуска продукции. Нам нужно рассчитать общую стоимость сырья для каждого продукта.

Дано:

Матрица затрат сырья на единицу продукции (матрица A):

А = \(\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\)

• Строки матрицы \(A\) соответствуют типам продукции (\(P1\), \(P2\), \(P3\)),
• Столбцы матрицы \(A\) представляют количество одного из двух типов сырья (\(S1\) и \(S2\)).

Матрица количества выпускаемой продукции (строковый вектор) \(C\):

\(C = \begin{pmatrix} 100 & 80 & 130 \end{pmatrix}\)

Сырье S1 имеет цену 30 ден. ед. на единицу, а S2 — 50 ден. ед.

Задача:

Найти общую стоимость сырья. Для этого рассчитаем расход сырья и перемножим его на стоимость сырья.

Шаги решения:

1. Посчитаем общий расход каждого типа сырья:

   Мы должны умножить вектор выпуска продукции \(C\) на матрицу расходов сырья \(A\). Матрица \(A\) имеет размер 3x2, а вектор \(C\) имеет размер 1x3, таким образом, произведение \(C \cdot A\) даст нам матрицу 1x2, где первый элемент соответствует общему количеству использованного сырья S1, а второй — сырья S2.

   Выполняем перемножение:

   \[ C \cdot A = (100 \cdot 2 + 80 \cdot 5 + 130 \cdot 1, 100 \cdot 3 + 80 \cdot 2 + 130 \cdot 4) \]

   \[ = (200 + 400 + 130, 300 + 160 + 520) \]

   \[ = (730, 980) \]

   Таким образом, использовано 730 единиц сырья \(S1\) и 980 единиц сырья \(S2\).

2. Посчитаем общую стоимость каждого типа сырья:

   Теперь нужно рассчитать стоимость каждого типа сырья, умножив количество сырья на его цену. Для S1 — 30 ден. ед., а для S2 — 50 ден. ед.

   \[ \text{Стоимость S1} = 730 \cdot 30 = 21900 \]

   \[ \text{Стоимость S2} = 980 \cdot 50 = 49000 \]

3. Найдем общую стоимость сырья:

   \[ \text{Общая стоимость сырья} = 21900 + 49000 = 70900 \]

Ответ:

Общая стоимость сырья составит 70900 ден. единиц.