Рассчитать общую стоимость сырья для каждого продукта

Предмет: Математика.

Раздел: Линейная алгебра, экономико-математические модели.

В этом задании мы будем использовать матричные операции для вычислений расходов сырья и общей стоимости выпуска продукции. Нам нужно рассчитать общую стоимость сырья для каждого продукта.

Дано:

Матрица затрат сырья на единицу продукции (матрица A):

А = $\text{(}\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 5& 2\\ 1& 4\end{array}\right)\text{)}$

• Строки матрицы $\text{(}A\text{)}$ соответствуют типам продукции ($\text{(}P1\text{)}$, $\text{(}P2\text{)}$, $\text{(}P3\text{)}$),
• Столбцы матрицы $\text{(}A\text{)}$ представляют количество одного из двух типов сырья ($\text{(}S1\text{)}$ и $\text{(}S2\text{)}$).

Матрица количества выпускаемой продукции (строковый вектор) $\text{(}C\text{)}$:

$\text{(}C=\left(\begin{array}{ccc}100& 80& 130\end{array}\right)\text{)}$

Сырье S1 имеет цену 30 ден. ед. на единицу, а S2 — 50 ден. ед.

Задача:

Найти общую стоимость сырья. Для этого рассчитаем расход сырья и перемножим его на стоимость сырья.

Шаги решения:

1. Посчитаем общий расход каждого типа сырья:

   Мы должны умножить вектор выпуска продукции $\text{(}C\text{)}$ на матрицу расходов сырья $\text{(}A\text{)}$. Матрица $\text{(}A\text{)}$ имеет размер 3x2, а вектор $\text{(}C\text{)}$ имеет размер 1x3, таким образом, произведение $\text{(}C\cdot A\text{)}$ даст нам матрицу 1x2, где первый элемент соответствует общему количеству использованного сырья S1, а второй — сырья S2.

   Выполняем перемножение:

   $\text{[}C\cdot A=(100\cdot 2+80\cdot 5+130\cdot 1,100\cdot 3+80\cdot 2+130\cdot 4)\text{]}$

   $\text{[}=(200+400+130,300+160+520)\text{]}$

   $\text{[}=(730,980)\text{]}$

   Таким образом, использовано 730 единиц сырья $\text{(}S1\text{)}$ и 980 единиц сырья $\text{(}S2\text{)}$.

2. Посчитаем общую стоимость каждого типа сырья:

   Теперь нужно рассчитать стоимость каждого типа сырья, умножив количество сырья на его цену. Для S1 — 30 ден. ед., а для S2 — 50 ден. ед.

   $\text{[}\text{Стоимость S1}=730\cdot 30=21900\text{]}$

   $\text{[}\text{Стоимость S2}=980\cdot 50=49000\text{]}$

3. Найдем общую стоимость сырья:

   $\text{[}\text{Общая стоимость сырья}=21900+49000=70900\text{]}$

Ответ:

Общая стоимость сырья составит 70900 ден. единиц.