Ранг не изменяется при

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Матрицы и их свойства

Рассмотрим понятие ранга матрицы. Ранг матрицы — это максимальное число линейно независимых строк (или столбцов) матрицы. Ранг матрицы не изменяется при определённых преобразованиях, которые называются элементарными преобразованиями, а также при транспонировании.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов:

a. Элементарные преобразования

Элементарные преобразования строк (или столбцов) включают:

1. Перестановку строк (или столбцов).
2. Умножение строки (или столбца) на ненулевое число.
3. Прибавление к одной строке (или столбцу) другой строки (или столбца), умноженной на некоторое число.

Эти преобразования не изменяют ранг матрицы, так как они не влияют на линейную зависимость строк или столбцов.

Ответ: Ранг не изменяется при элементарных преобразованиях.

b. Умножение любой строки на ноль

Если строку матрицы умножить на ноль, эта строка превращается в нулевую. Это может уменьшить ранг матрицы, так как число линейно независимых строк уменьшится.

Ответ: Ранг изменяется при умножении строки на ноль.

c. Транспонирование

Транспонирование матрицы — это операция, при которой строки матрицы становятся столбцами, а столбцы — строками. Линейная зависимость строк и столбцов при транспонировании сохраняется, поэтому ранг матрицы не изменяется.

Ответ: Ранг не изменяется при транспонировании.

Итоговый ответ:
Правильные варианты:

• a. Элементарные преобразования
• c. Транспонирование