Работа с квадратичными выражениями

Условие:

У=(3-х)²-1

Решение:

Данное задание относится к предмету математики, а конкретно к алгебре. Задача предполагает работу с квадратичными выражениями. Определим, чему равно выражение \( U = (3 - x)^2 - 1 \). Рассмотрим шаги решения более подробно: ### Шаг 1: Раскроем квадрат двучлена Используя формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), нам нужно раскрыть квадрат в выражении \( (3 - x)^2 \). \[ (3 - x)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot x + x^2 \] Вычислим каждое слагаемое: \[ 3^2 = 9 \] \[ -2 \cdot 3 \cdot x = -6x \] \[ x^2 = x^2 \] Таким образом, \[ (3 - x)^2 = 9 - 6x + x^2 \] ### Шаг 2: Вставляем полученное выражение в исходное уравнение Теперь подставим раскрытое выражение обратно в уравнение \( U \): \[ U = (3 - x)^2 - 1 = 9 - 6x + x^2 - 1 \] ### Шаг 3: Упростим выражение Сгруппируем подобные члены: \[ U = 9 - 1 - 6x + x^2 \] Посчитаем \( 9 - 1 \): \[ 9 - 1 = 8 \] Таким образом, у нас получится: \[ U = x^2 - 6x + 8 \] Итак, окончательное выражение для \( U \) — это: \[ U = x^2 - 6x + 8 \] ### Результат Выражение \( U = (3 - x)^2 - 1 \) упрощается до: \[ U = x^2 - 6x + 8 \] Таким образом, мы успешно решили задание, подробно разъяснив каждый шаг.