Проверка правильности двух соотношений между матрицами

Предмет: Линейная алгебра

Раздел: Матрицы и операции над ними

Задание заключается в проверке правильности двух соотношений между матрицами. Оба из этих соотношений изображают равенства между различными перестановками элементов матриц. Давайте рассмотрим каждое соотношение.

1. Первое соотношение:

$\text{[}\left(\begin{array}{ccc}{\alpha }_{11}& {\alpha }_{12}& {\alpha }_{13}\\ {\alpha }_{21}& {\alpha }_{22}& {\alpha }_{23}\\ {\alpha }_{31}& {\alpha }_{32}& {\alpha }_{33}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{\alpha }_{11}& {\alpha }_{21}& {\alpha }_{13}\\ {\alpha }_{12}& {\alpha }_{22}& {\alpha }_{23}\\ {\alpha }_{31}& {\alpha }_{32}& {\alpha }_{33}\end{array}\right)\text{]}$

Сравним элементы обеих матриц:

• Первый элемент ($({\alpha }_{11})$) в верхнем левом углу совпадает.
• Второй элемент в первой строке: слева $({\alpha }_{12})$, справа $({\alpha }_{21})$. Они не равны.

первое соотношение неверно.

2. Второе соотношение:

$\text{[}\left(\begin{array}{ccc}{\alpha }_{11}& {\alpha }_{12}& {\alpha }_{13}\\ {\alpha }_{21}& {\alpha }_{22}& {\alpha }_{23}\\ {\alpha }_{31}& {\alpha }_{32}& {\alpha }_{33}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{\alpha }_{11}& {\alpha }_{12}& {\alpha }_{13}\\ {\alpha }_{31}& {\alpha }_{32}& {\alpha }_{33}\\ {\alpha }_{21}& {\alpha }_{22}& {\alpha }_{23}\end{array}\right)\text{]}$

Сравним элементы обеих матриц:

• В первом ряду элементы совпадают.
• Второй и третий ряды перепутаны: в правой матрице второй и третий ряды поменяны местами по сравнению с левой матрицей.

Ответ: Оба соотношения неверны.

Правильный ответ: оба неверны.

Это неравенство, поэтому второе соотношение также неверно.