Проверка правильности двух соотношений между матрицами

Предмет: Линейная алгебра

Раздел: Матрицы и операции над ними

Задание заключается в проверке правильности двух соотношений между матрицами. Оба из этих соотношений изображают равенства между различными перестановками элементов матриц. Давайте рассмотрим каждое соотношение.

1. Первое соотношение:

\[ \begin{pmatrix} \alpha_{11} & \alpha_{12} & \alpha_{13} \\ \alpha_{21} & \alpha_{22} & \alpha_{23} \\ \alpha_{31} & \alpha_{32} & \alpha_{33} \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \alpha_{11} & \alpha_{21} & \alpha_{13} \\ \alpha_{12} & \alpha_{22} & \alpha_{23} \\ \alpha_{31} & \alpha_{32} & \alpha_{33} \\ \end{pmatrix} \]

Сравним элементы обеих матриц:

• Первый элемент ((\alpha_{11})) в верхнем левом углу совпадает.
• Второй элемент в первой строке: слева (\alpha_{12}), справа (\alpha_{21}). Они не равны.

первое соотношение неверно.

2. Второе соотношение:

\[ \begin{pmatrix} \alpha_{11} & \alpha_{12} & \alpha_{13} \\ \alpha_{21} & \alpha_{22} & \alpha_{23} \\ \alpha_{31} & \alpha_{32} & \alpha_{33} \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \alpha_{11} & \alpha_{12} & \alpha_{13} \\ \alpha_{31} & \alpha_{32} & \alpha_{33} \\ \alpha_{21} & \alpha_{22} & \alpha_{23} \\ \end{pmatrix} \]

Сравним элементы обеих матриц:

• В первом ряду элементы совпадают.
• Второй и третий ряды перепутаны: в правой матрице второй и третий ряды поменяны местами по сравнению с левой матрицей.

Ответ: Оба соотношения неверны.

Правильный ответ: оба неверны.

Это неравенство, поэтому второе соотношение также неверно.