Привести первый столбец матрицы к нулю, используя только целые числа

Это задание относится к предмету "Линейная Алгебра", раздел "Матрицы".

Цель задачи - привести первый столбец матрицы к нулю, используя только целые числа. Дана следующая матрица: \[ \begin{pmatrix} 4 & -1 & 6 \\ 3 & 3 & 4 \\ -8 & 4 & -8 \end{pmatrix} \]

Пошагово приводим первый столбец к нулю:

1. Начнем, приведя элемент \(a_{11}\) (4) в единицу. Для этого воспользуемся строковыми операциями. В данном случае подходит деление первой строки на 4 (чтобы получить единицу), но это приведет к дробным элементам, что не допускается по условиям задачи. Поэтому, предлагаю использовать следующий метод.
2. Находим НОД (3 и 4) - это 1.
3. Домножаем первую строку на 3 а вторую на -4 и сложим их: \[ 3R_1 + (-4)R_2 \rightarrow \begin{pmatrix} 12 & -3 & 18 \\ 3 & 3 & 4 \\ -8 & 4 & -8 \end{pmatrix} \] Записываем результат в первую строку и прогоняем через строк, поочередно приравнивая.\[ \begin{pmatrix} 0 &-15 & 20 \\ 3 & 3 & 4 \\ -8 & 4 & -8 \end{pmatrix}\\ \]
4. Идем дальше аналогично для вторго и третьего расчетов вводя для первого нуля умножим первую строчку на 8 и последнюю строку на 3 и и сложим с уменным знаком Если продолжить приведение: (0 &-15 & 20 ) (0 &--33& -28) (0& 40& -44) бесконечные строки систем algebry