Привести к каноническому виду задачу линейного программирования

Условие:

Привести к каноническому виду задачу линейного программирования : 2（X）=*，ー¥2-283→min，

Решение:

Данная задача относится к разделу математического программирования, а именно — линейному программированию. В задании требуется привести задачу линейного программирования к каноническому виду. ### Описание задачи: Минимизировать функцию: \[ Z(X) = x_1 - x_2 - 2x_3 \rightarrow \min \] При следующих ограничениях: \[ \begin{cases} x_1 - x_2 - x_3 \geq 1, \\ -2x_1 + 3x_2 = 1, \\ -3x_1 + 4x_2 + 2x_3 \leq 1, \\ x_j \geq 0, \quad j = 1, 2, 3. \end{cases} \] ### Преобразование в канонический вид: 1. **Приведение к равенствам:** Для решения задачи методом симплекс-метода, все ограничения должны быть приведены к равенству. Это достигается введением добавочных переменных (искусственных переменных, переменных избыточности) для каждого ограничения. \[ x_1 - x_2 - x_3 - s_1 = 1, \quad s_1 \geq 0, \] где \( s_1 \) - переменная избыточности для первого ограничения (её значение будет неотрицательным). \[ -2x_1 + 3x_2 + s_2 = 1, \quad s_2 \geq 0, \] где \( s_2 \) - переменная избытка для второго ограничения (её значение будет неотрицательным). \[ -3x_1 + 4x_2 + 2x_3 + s_3 = 1, \quad s_3 \geq 0, \] где \( s_3 \) - переменная запаса для третьего ограничения (её значение будет неотрицательным). 2. **Запись задачи в каноническом виде:** Целевая функция: \[ Z = x_1 - x_2 - 2x_3 \rightarrow \min. \] Ограничения: \[ \begin{cases} x_1 - x_2 - x_3 - s_1 = 1, \\ -2x_1 + 3x_2 + s_2 = 1, \\ -3x_1 + 4x_2 + 2x_3 + s_3 = 1, \\ x_1, x_2, x_3, s_1, s_2, s_3 \geq 0. \end{cases} \] Решение задачи линейного программирования в каноническом виде можно приводить дальше методом симплекс-метода, но на данном этапе мы привели задачу к необходимости форму и готовы приступить к ее решению любым стандартным методом, например, симплекс-методом.