Применение линейного преобразования к вектору с использованием заданной матрицы

Условие:

решение

Решение:

Это задание относится к разделу "Линейная алгебра" из предмета "Высшая математика". Задание заключается в применении линейного преобразования к вектору с использованием заданной матрицы. Дано линейное преобразование \(\varphi\), заданное матрицей \(A\): \[ A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \] и вектор \(x = e_2\), который является базисным вектором \(e_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}.\) Найдем \(y = \varphi(x)\): 1. Вектор \(x = e_2\) обозначается как \(x = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\). 2. Применим матрицу \(A\) к вектору \(x\), то есть нужно умножить матрицу \(A\) на вектор \(x\): \[ y = A \cdot x = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \] Произведем умножение матрицы на вектор: \[ \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 0 + 2 \cdot 1 \\ -1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} \] Таким образом, \( y = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} \). Ответ: \( y = (2, 0) \).