При каком значение y матрицы А и В равны

Предмет: Линейная алгебра

Раздел: Матрицы

Нам нужно определить, при каком значении ( y ) матрицы ( A ) и ( B ) равны.

Даны матрицы:
A = \begin{pmatrix} 6 & 5 & 6 \ 0 & 3 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} y^2 - 6y + 15 & 5 & 6 \ 0 & 3 & 2 \end{pmatrix}

Матрицы будут равны, если их соответствующие элементы совпадают.

Сравним элементы первой строки и первого столбца:
6 = y^2 - 6y + 15

Решим это уравнение:
y^2 - 6y + 15 - 6 = 0
y^2 - 6y + 9 = 0

Это квадратное уравнение. Найдем его корни:
y^2 - 6y + 9 = (y - 3)^2 = 0

Отсюда:
y = 3

Проверка:

Подставим ( y = 3 ) в матрицу ( B ):
B = \begin{pmatrix} 3^2 - 6 \cdot 3 + 15 & 5 & 6 \ 0 & 3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 5 & 6 \ 0 & 3 & 2 \end{pmatrix}

Матрицы ( A ) и ( B ) совпадают.

Ответ:

y = 3 (вариант 2).