Постройте линию

Определим предмет:

Задача относится к математике, разделу аналитическая геометрия (работа с уравнениями прямых или кривых на координатной плоскости). Теперь приступим к решению.

Задано уравнение: \[ (x + y) = x^2 + 2xy + 8x \]

Это уравнение нужно преобразовать и построить кривую на координатной плоскости.

Шаг 1. Перенесем всё в одну часть уравнения:

\[ x + y - x^2 - 2xy - 8x = 0 \]

Преобразуем эту запись, чтобы было удобнее группировать члены:

\[ -x^2 - 2xy - 7x + y = 0 \]

Шаг 2. Упростим выражение:

Попробуем сгруппировать блоки, чтобы увидеть закономерности. Доминирующий член \(x^2\) говорит, что кривая будет квадратичной. Запишем так:

\[ -x^2 - (2xy) - 7x + y = 0 \]

Уже видно, что это не прямая (из-за квадратичного члена). Это сложная кривая.

Шаг 3. Анализ уравнения:

Хотя не требуется полное построение графика, важно отметить, что для его построения понадобилась бы подстановка нескольких значений \(x\) для нахождения соответствующих \(y\), либо использование компьютерной алгебры.

Метод подбора точек:

Для различных значений \(x\) вычислим \(y\):

1. Подставим \(x = 0\):

\[ -(0)^2 - 2(0)(y) - 7(0) + y = 0 \implies y = 0 \]

Значит, точка \((0, 0)\) лежит на графике.

2. Подставим \(x = 1\):

\[ -(1)^2 - 2(1)(y) - 7(1) + y = 0 \]

\[ -1 - 2y - 7 + y = 0 \]

\[ -8 - y = 0 \implies y = -8 \]

Значит, точка \((1, -8)\) лежит на графике.

3. Подставим \(x = -1\):

\[ -(-1)^2 - 2(-1)(y) - 7(-1) + y = 0 \]

\[ -1 + 2y + 7 + y = 0 \]

\[ 6 + 3y = 0 \implies y = -2 \]

Шаг 4. Построение кривой:

Собрав точки \((0, 0)\), \((1, -8)\), и \((-1, -2)\), продолжаем строить аналогичными вычислениями. Для точного построения желательно использовать графический калькулятор или программное обеспечение (например, Python, Desmos, GeoGebra).

Значит, точка \((-1, -2)\) лежит на графике.