Перемножить векторы (1,1,1,2) и (1,2,3,-3)

Условие:

Перемножить векторы (1,1,1,2) и (1,2,3,-3)

Решение:

Данное задание относится к предмету "Линейная алгебра" или "Аналитическая геометрия", в разделе "Векторы и операции с векторами". В данном случае у нас есть два вектора: \[ \mathbf{u} = (1, 1, 1, 2) \] \[ \mathbf{v} = (1, 2, 3, -3) \] Векторы \( \mathbf{u} \) и \( \mathbf{v} \) имеют размерность 4, а не 3, что не позволяет вычислять их произведение через обычное векторное произведение по правилам трехмерного пространства. В общем случае можно говорить о скалярном произведении (dot product) или о каких-либо других произведениях, но кашданный тип произведения подразумевается чаще всего. В нашем случае, если перемножить векторы, будем рассчитывать их скалярное произведение: Скалярное произведение двух векторов рассчитывается следующим образом: \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3 + u_4 v_4 \] Подставим значения и произведем вычисления: \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = (1 \cdot 1) + (1 \cdot 2) + (1 \cdot 3) + (2 \cdot -3) \] Выразим это в числах: \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 1 + 2 + 3 + (-6) \] Просуммируем значения: \[ 1 + 2 + 3 - 6 = 0 \] Таким образом, скалярное произведение двух векторов \(\mathbf{u}\) и \(\mathbf{v}\) равно 0: \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 0 \] Итак, окончательный ответ: \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 0 \]