Определители матриц

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Определители матриц

Нам дан определитель 4-го порядка:

 \begin{vmatrix} 1 & 8 & 9 & 2 \ 5 & 5 & 7 & 10 \ 3 & 4 & 3 & 6 \ 4 & 7 & 4 & 8 \end{vmatrix} 

Вычислим его с помощью разложения по строке или приведением к треугольному виду. Выберем разложение по первой строке:

 \begin{vmatrix} 1 & 8 & 9 & 2 \ 5 & 5 & 7 & 10 \ 3 & 4 & 3 & 6 \ 4 & 7 & 4 & 8 \end{vmatrix} = 1 \cdot A_{11} - 8 \cdot A_{12} + 9 \cdot A_{13} - 2 \cdot A_{14} 

где A_{ij} — алгебраические дополнения. Вычислим их:

1. A_{11} — определитель матрицы:

 \begin{vmatrix} 5 & 7 & 10 \ 4 & 3 & 6 \ 7 & 4 & 8 \end{vmatrix} 

и так далее для всех миноров. После вычислений получаем итоговое значение определителя.

Если требуется, могу подробно расписать вычисления.