Определители и алгебраические дополнения

Предмет: Линейная алгебра

Раздел: Определители и алгебраические дополнения

Необходимо найти алгебраическое дополнение элемента a_{23} матрицы A.

Шаг 1. Формула для алгебраического дополнения

Алгебраическое дополнение элемента a_{ij} определяется как:
A_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot M_{ij},
где M_{ij} — это минор, то есть определитель матрицы, полученной из исходной путем удаления i-й строки и j-го столбца.

Шаг 2. Удаляем 2-ю строку и 3-й столбец

Для элемента a_{23} (вторая строка, третий столбец) удаляем соответствующую строку и столбец. Оставшаяся матрица:
 \begin{vmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{vmatrix}. 

Шаг 3. Вычисляем минор M_{23}

Вычислим определитель матрицы:
 \begin{vmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{vmatrix} = (0 \cdot 0) - (1 \cdot 1) = -1. 

Таким образом, M_{23} = -1.

Шаг 4. Учитываем знак

Для A_{23}, знак определяется как (-1)^{2+3} = (-1)^5 = -1.

Алгебраическое дополнение:
A_{23} = (-1) \cdot (-1) = 1.

Ответ

Алгебраическое дополнение элемента a_{23} равно 1.