Определить значение определителя этой матрицы

Предмет: Линейная алгебра

Раздел: Определители и ранг матрицы

Условие задачи:

Ранг квадратной матрицы ( A ) четвертого порядка равен ( r(A) = 3 ). Необходимо определить значение определителя этой матрицы ( \det A ).

Решение:

1. Определение ранга матрицы:

   • Ранг матрицы ( A ) — это максимальное число линейно независимых строк (или столбцов) матрицы.
   • Если ранг матрицы ( r(A) < n ), где ( n ) — порядок квадратной матрицы, то строки (или столбцы) матрицы линейно зависимы, и определитель матрицы равен нулю: [ r(A) < n \implies \det A = 0 ]

2. Применение к данной задаче:

   • Матрица ( A ) имеет порядок ( n = 4 ), но её ранг ( r(A) = 3 ), что меньше её порядка.
   • Следовательно, строки (или столбцы) матрицы линейно зависимы, и её определитель равен нулю: [ \det A = 0 ]

3. Ответ:

   • Определитель данной матрицы равен ( 0 ).

Итог:

Правильный ответ: 2) ( \det A = 0 ).