Давайте разберем это задание по порядку. Предмет: Линейная алгебра или аналитическая геометрия. Раздел: Векторы в 3-мерном пространстве, векторное произведение и ориентация векторов.
Задание:
Требуется определить условия, при которых три вектора \( \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c} \) в указанном порядке образуют правую тройку векторов.
Далее, вопрос касается поворота векторов относительно друг друга.
Объяснение:
- Правая тройка векторов: Векторное произведение двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), записанное как \( \mathbf{a} \times \mathbf{b} \), показывает направление вектора, перпендикулярного к плоскости, образованной векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \). Правая тройка векторов означает, что если \( \mathbf{a} \), \( \mathbf{b} \), \( \mathbf{c} \) составляют правую тройку, то \( \mathbf{c} \) направлен туда же, куда и результат векторного произведения \( \mathbf{a} \times \mathbf{b} \).
- Правило правого винта (правой руки): Согласно правилу правого винта, если скручивать винт/ручку по направлению вращения от \( \mathbf{a} \) к \( \mathbf{b} \), то направление поступательного движения соответствует направлению \( \mathbf{c} \), если это правая тройка.
- Поворот: Заданный вопрос насчет поворота говорит о том, в какую сторону мы будем видеть кратчайший поворот от первого вектора \( \mathbf{a} \) ко второму \( \mathbf{b} \) с конца третьего вектора \( \mathbf{c} \). Если этот поворот виден против часовой стрелки, то это соответствует понятию правой тройки векторов:
- Кратчайший поворот от \( \mathbf{a} \) к \( \mathbf{b} \), если смотреть с конца \( \mathbf{c} \), будет против часовой стрелки.
Ответ: Три вектора
\( \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c} \) образуют правую тройку, если поворот от первого вектора ко второму виден
против часовой стрелки с конца третьего вектора.