Определить тип кривой: (y*y)-4x+4y+8=0

Данное уравнение: \( y^2 - 4x + 4y + 8 = 0 \) Это задание по аналитической геометрии. Нам нужно определить тип кривой на плоскости — эллипс, гипербола или парабола.

Шаг 1. Преобразуем уравнение

Перепишем исходное уравнение: \( y^2 + 4y - 4x + 8 = 0 \)

Теперь сгруппируем члены, содержащие \(y\):

\( (y^2 + 4y) = 4x - 8 \)

Шаг 2. Завершение квадратов

Попробуем привести левую часть уравнения к полному квадрату. Для этого нужно добавить и вычесть число, которое завершит квадрат в выражении \(y^2 + 4y\). Это число: \( \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 4 \)

Добавим и вычтем 4:

\( y^2 + 4y + 4 - 4x + 8 = 4 \)

Теперь выражение слева можно записать так:

\( (y + 2)^2 = 4x - 4 \)

Шаг 3. Приведение уравнения к стандартному виду

Приведем правую сторону к более удобному виду:

\( (y + 2)^2 = 4(x - 1) \)

Шаг 4. Определение типа кривой

Уравнение имеет вид: \( (y + 2)^2 = 4p(x - 1) \)

Это стандартное уравнение параболы.

Ответ: Кривая, соответствующая данному уравнению, — это парабола.

В ответ нужно указать: \( \boxed{3} \)