Определить, существует ли произведение

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Матрицы и операции над ними

Условие задачи:

Даны две матрицы:

• Матрица ( A ) размерностью ( 3 \times 5 ),
• Матрица ( B ) размерностью ( 5 \times 3 ).

Требуется определить, существует ли произведение ( AB ), и если да, то найти размерность результирующей матрицы.

Решение:

Произведение двух матриц ( A ) и ( B ) возможно, если число столбцов матрицы ( A ) совпадает с числом строк матрицы ( B ).

1. Размерность матрицы ( A ): ( 3 \times 5 ).
2. Размерность матрицы ( B ): ( 5 \times 3 ).

Число столбцов матрицы ( A ) равно ( 5 ), и оно совпадает с числом строк матрицы ( B ), которое также равно ( 5 ). Следовательно, произведение ( AB ) возможно.

Размерность произведения:

Размерность произведения ( AB ) определяется числом строк матрицы ( A ) и числом столбцов матрицы ( B ).

• Число строк матрицы ( A ): ( 3 ),
• Число столбцов матрицы ( B ): ( 3 ).

Таким образом, размерность произведения ( AB ):
[ 3 \times 3 ]

Ответ:

Произведение ( AB ) существует и имеет размерность ( 3 \times 3 ).
Правильный вариант ответа: 3).