Определить ранг матрицы квадратичной формы

Условие:

решение

Решение:

Это задание из линейной алгебры, а конкретно — из раздела, связанного с квадратными формами и матрицами. Нам нужно определить ранг матрицы квадратичной формы \((x_1, x_2)\begin{pmatrix}2 & 3\\4 & 1\end{pmatrix}(x_1, x_2)^T\). 1. Запишем матрицу квадратичной формы: \[ A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} \] 2. Найдем определитель матрицы \(A\): \[ \det(A) = 2 \cdot 1 - 3 \cdot 4 = 2 - 12 = -10 \] Поскольку определитель не равен нулю, матрица \(A\) имеет полный ранг, т.е. ранг равен размерности матрицы, которая в данном случае равна 2. 3. Проверяем шаги для убеждения: - Если определитель матрицы \(2 \times 2\) не равен нулю, матрица невырожденная, значит, её ранг равен 2. Итак, делаем вывод, что ранг матрицы равен 2. Ответ: 2.