Определить, какое из выражений имеет множитель

Предмет: Алгебра

Раздел: Разложение многочленов на множители

Задание:

Необходимо определить, какое из выражений имеет множитель \(3x + 4b\), где \(b\) — отрицательное целое число.

План решения:

Чтобы решить эту задачу, мы используем метод разложения многочленов на множители и проверим, может ли каждое выражение быть записано как произведение \(3x + 4b\) на другой многочлен.

Разложение каждого выражения:

1. Разложим каждое выражение и проверим, можно ли выделить множитель \(3x + 4b\).

Дадим обозначение:

\[ P(x) = (3x + 4b)(другой \ многочлен). \]

Раскроем скобки:

\[ (3x + 4b)(ax + c) = 3ax^2 + (3c + 4a)x + 4bc. \]

Это означает, что для каждого кандидата:

• Коэффициент при \(x^2\) должен быть равен 6.
• Коэффициенты при \(x\) и при \(44b\) должны соответствовать условиям уравнения.
2. Рассчитаем для каждого варианта:

Вариант A. \(6x^2 - x + 44b\)

• Коэффициент при \(x^2\) равен 6. Это подходит, потому что \(3a = 6\), следовательно \(a = 2\).
• Линейный коэффициент \-1. На основании формулы \(3c + 4a\), подставляем \(a = 2\):

  \[ 3c + 4(2) = -1, \]

  \[ 3c + 8 = -1, \]

  \[ 3c = -9 \Rightarrow c = -3. \]

• Постоянный член \(44b\). Учитывая, что \(c = -3\), подставляем \(b\) в:

  \[ 4b(-3) = 44b. \]

  Следовательно, условие соблюдается.

Проверка:

Итак, выражение \(6x^2 - x + 44b\) можно разложить как:

\[ (3x + 4b)(2x - 3). \]

Таким образом, правильный ответ — A.

Ответ:

A) \(6x^2 - x + 44b\).