Определить, какие из данных квадратичных форм являются каноническими

Условие:

Решение:

Предмет: Математика Раздел: Линейная алгебра (Теория квадратичных форм) Задание: Определить, какие из данных квадратичных форм являются каноническими. Каноническая форма квадратичной формы — это форма, которая может быть получена из общей квадратичной формы с помощью ортогонального преобразования, где все смешанные члены исчезают, и остаются только квадратичные члены. Разберём предоставленные выражения: **а) \( x_1^2 - 2x_2^2 \)** Эта форма уже является канонической, так как состоит только из чисто квадратичных членов и не содержит смешанных членов (по типу \( x_1 x_2 \)). **б) \( x_1^2 - 2x_1x_2 + 4x_2^2 \)** Эта форма не является канонической, потому что содержит смешанный член \( -2x_1x_2 \). Чтобы сделать её канонической, требуется преобразование. **в) \( 4x_1x_2 \)** Эта форма состоит полностью из смешанного члена и не является канонической формой, так как каноническая форма не содержит смешанных членов. Итак, среди предоставленных форм только форма \(\text{а}\)является канонической. Следовательно, правильный выбор: а) является канонической Ответ: **а**.