Определить, какие из данных квадратичных форм являются каноническими

Предмет: Математика

Раздел: Линейная алгебра (Теория квадратичных форм)

Задание: Определить, какие из данных квадратичных форм являются каноническими.

Каноническая форма квадратичной формы — это форма, которая может быть получена из общей квадратичной формы с помощью ортогонального преобразования, где все смешанные члены исчезают, и остаются только квадратичные члены.

Разберём предоставленные выражения:

• а) \( x_1^2 - 2x_2^2 \)
  Эта форма уже является канонической, так как состоит только из чисто квадратичных членов и не содержит смешанных членов (по типу \( x_1 x_2 \)).
• б) \( x_1^2 - 2x_1x_2 + 4x_2^2 \)
  Эта форма не является канонической, потому что содержит смешанный член \( -2x_1x_2 \). Чтобы сделать её канонической, требуется преобразование.
• в) \( 4x_1x_2 \)
  Эта форма состоит полностью из смешанного члена и не является канонической формой, так как каноническая форма не содержит смешанных членов.

Итак, среди предоставленных форм только форма \(\text{а}\) является канонической. Следовательно, правильный выбор: а) является канонической

Ответ: а.