Определении количества решений данной системы в зависимости от параметра

Определение предмета и раздела:

Предмет: Математика
Раздел: Линейная алгебра (Системы линейных уравнений)

На изображении представлена система линейных алгебраических уравнений:

[ \begin{cases} x + 3y + z = 5 \

• x - y + 3z = -2 \ x + 3y + m^2 \cdot z = m^2 - m + 3 \end{cases} ]

Задача состоит в определении количества решений данной системы в зависимости от параметра ( m ).

Даны четыре варианта ответа, где рассматриваются различные значения параметра ( m ) и их влияние на количество решений системы.
Возможные случаи:

• бесконечно много решений (если уравнения зависимы),
• нет решений (если система противоречива),
• единственное решение (если матрица коэффициентов невырождена).

Для точного ответа необходимо провести анализ ранга матрицы коэффициентов и расширенной матрицы системы.