Определение ранга матрицы

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Ранг матрицы

Для определения ранга матрицы нужно найти максимальное количество линейно независимых строк или столбцов. Это эквивалентно размеру наибольшей ненулевой минорной подматрицы.

Дана матрица:
 \begin{pmatrix} 5 & 0 & 0 & 3 \ 0 & 2 & 0 & -1 \ 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} 

Шаг 1. Проверка строк

Матрица имеет три строки. Рассмотрим их:

1. Первая строка: (5, 0, 0, 3)
2. Вторая строка: (0, 2, 0, -1)
3. Третья строка: (0, 0, 0, 2)

Каждая строка содержит ненулевые элементы, и они линейно независимы. Это говорит о том, что строки матрицы не являются линейными комбинациями друг друга.

Шаг 2. Определение ранга

Ранг матрицы равен числу линейно независимых строк (или столбцов). В данном случае все три строки линейно независимы, следовательно, ранг матрицы равен 3.

Ответ:

3