Операции над матрицами (транспонирование, умножение матриц)

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Операции над матрицами (транспонирование, умножение матриц)

Даны матрицы:
A = \begin{bmatrix} 5 & 1 & -3 \ 6 & 2 & -4 \end{bmatrix}
B = \begin{bmatrix} -1 \ 3 \ -2 \end{bmatrix}

Требуется вычислить B^T \cdot A^T.

Шаг 1: Найдем транспонированные матрицы

Транспонированная матрица B^T:
B^T = \begin{bmatrix} -1 & 3 & -2 \end{bmatrix}

Транспонированная матрица A^T:
A^T = \begin{bmatrix} 5 & 6 \ 1 & 2 \ -3 & -4 \end{bmatrix}

Шаг 2: Умножение матриц

Перемножим B^T и A^T:

 B^T \cdot A^T = \begin{bmatrix} -1 & 3 & -2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 5 & 6 \ 1 & 2 \ -3 & -4 \end{bmatrix} 

Выполним покомпонентное умножение и сложение:

 \begin{bmatrix} (-1 \cdot 5 + 3 \cdot 1 + (-2) \cdot (-3)) & (-1 \cdot 6 + 3 \cdot 2 + (-2) \cdot (-4)) \end{bmatrix} 

 = \begin{bmatrix} (-5 + 3 + 6) & (-6 + 6 + 8) \end{bmatrix} 

 = \begin{bmatrix} 4 & 8 \end{bmatrix} 

Ответ:

B^T \cdot A^T = \begin{bmatrix} 4 & 8 \end{bmatrix}