Обратная матрица существует для

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Обратные матрицы

Обратная матрица существует только для невырожденной квадратной матрицы. Невырожденная матрица — это квадратная матрица, определитель которой не равен нулю ([\det(A) \neq 0]). Если определитель равен нулю ([\det(A) = 0]), то матрица называется вырожденной, и обратная матрица для неё не существует.

Правильный ответ:

b. любой невырожденной квадратной матрицы

Пояснение:

1. Квадратная матрица — матрица, у которой число строк равно числу столбцов ([n \times n]).
2. Невырожденная матрица — это квадратная матрица, определитель которой не равен нулю.
3. Если матрица не квадратная, то обратная матрица не существует. Также, если матрица квадратная, но вырожденная (определитель равен нулю), то обратная матрица также не существует.

Обратная матрица [A^{-1}] определяется как такая матрица, которая при умножении на исходную матрицу [A] даёт единичную матрицу [I_n]: A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I_n, где [I_n] — единичная матрица размерности [n \times n].