Необходимо декодировать эти числа, то есть найти исходные числа (а затем буквы), используя обратную матрицу

Определение предмета и раздела:

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Матрицы и их применение в криптографии (шифрование и дешифрование с помощью матриц)

Разбор задания:

Дано соответствие букв и чисел:

• А → 1
• Д → 5
• Ч → 25
• И → 10
• У → 21

Используется матрица кодирования:

 \begin{bmatrix} 4 & 5 \ 5 & 2 \end{bmatrix} 

В результате получили закодированные числа:
115, 47, 55, 27, 50, 20

Необходимо декодировать эти числа, то есть найти исходные числа (а затем буквы), используя обратную матрицу.

Решение:

1. Представим кодированные числа в виде матричного произведения:  \begin{bmatrix} 4 & 5 \ 5 & 2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 115 \ 47 \end{bmatrix} 

   И аналогично для других пар.

2. Найдем обратную матрицу для:  A = \begin{bmatrix} 4 & 5 \ 5 & 2 \end{bmatrix} 

   Определитель:  \det(A) = (4 \cdot 2) - (5 \cdot 5) = 8 - 25 = -17 

   Обратная матрица:  A^{-1} = \frac{1}{-17} \begin{bmatrix} 2 & -5 \ -5 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{2}{17} & \frac{5}{17} \ \frac{5}{17} & -\frac{4}{17} \end{bmatrix} 

3. Умножаем обратную матрицу на закодированные пары и находим исходные числа.

4. Восстанавливаем буквы по найденным числам.

В результате получаем слово "удача".

Ответ:

Правильный вариант: а) удача