Найти значение определителя

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Определители матриц

Нам нужно найти значение определителя (детерминанта) данной матрицы 4×4. Для этого воспользуемся разложением определителя по строке или столбцу.

Матрица:
 \begin{vmatrix} -1 & 0 & 0 & 3 \ 2 & 5 & 1 & 4 \ 3 & 0 & 0 & -9 \ 3 & 0 & 2 & 1 \end{vmatrix} 

Решение:

Разложим определитель по первой строке. Формула для разложения:  \text{det}(A) = \sum_{j=1}^{n} a_{1j} \cdot (-1)^{1+j} \cdot \text{det}(A_{1j}),  где A_{1j} — минор, полученный удалением строки 1 и столбца j.

1. Элемент a_{11} = -1:

Минор A_{11}:  \begin{vmatrix} 5 & 1 & 4 \ 0 & 0 & -9 \ 0 & 2 & 1 \end{vmatrix} 

2. Элемент a_{12} = 0:

Вклад от этого элемента будет равен нулю, так как a{12} \cdot \text{det}(A{12}) = 0