Найти значение матрицы

Предмет: Математика

Раздел: Линейная алгебра (Матрицы)

Нам нужно найти значение выражения 3A + 4B, где заданы матрицы:

A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \ 1 & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \ 2 & 3 \end{pmatrix}.

Шаг 1. Умножение матрицы A на 3

Умножим каждую элемент матрицы A на 3:

 3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 \ 1 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -3 \ 3 & -3 \end{pmatrix}. 

Шаг 2. Умножение матрицы B на 4

Умножим каждую элемент матрицы B на 4:

 4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 1 \ 2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 4 \ 8 & 12 \end{pmatrix}. 

Шаг 3. Сложение матриц 3A и 4B

Теперь сложим матрицы 3A и 4B, выполняя поэлементное сложение:

 3A + 4B = \begin{pmatrix} 3 & -3 \ 3 & -3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 4 \ 8 & 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3+0 & -3+4 \ 3+8 & -3+12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 1 \ 11 & 9 \end{pmatrix}. 

Ответ:

3A + 4B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \ 11 & 9 \end{pmatrix}.

Это соответствует варианту ответа 5.