Найти выражение 4A + 5B, где даны две матрицы A и B

Данное задание относится к предмету линейная алгебра, разделу операции с матрицами. Нам нужно найти выражение \(4A + 5B\), где даны две матрицы \(A\) и \(B\).

Входные матрицы:

\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & -4 & 1 \\ 4 & -3 & 1 \end{bmatrix} и \; B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -4 \\ 2 & 5 & -3 \\ 4 & -3 & 2 \end{bmatrix} \]

Шаг 1. Умножение матрицы A на 4.

Каждый элемент матрицы \(A\) умножаем на 4:

\[ 4A = 4 \times \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & -4 & 1 \\ 4 & -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 4 & -4 \\ 8 & -16 & 4 \\ 16 & -12 & 4 \end{bmatrix} \]

Шаг 2. Умножение матрицы B на 5.

Каждый элемент матрицы \(B\) умножаем на 5:

\[ 5B = 5 \times \begin{bmatrix} 1 & 0 & -4 \\ 2 & 5 & -3 \\ 4 & -3 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 0 & -20 \\ 10 & 25 & -15 \\ 20 & -15 & 10 \end{bmatrix} \]

Шаг 3. Суммирование матриц \(4A\) и \(5B\).

Теперь складываем соответствующие элементы матриц \(4A\) и \(5B\):

\[ 4A + 5B = \begin{bmatrix} 4 & 4 & -4 \\ 8 & -16 & 4 \\ 16 & -12 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 5 & 0 & -20 \\ 10 & 25 & -15 \\ 20 & -15 & 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4+5 & 4+0 & -4+(-20) \\ 8+10 & -16+25 & 4+(-15) \\ 16+20 & -12+(-15) & 4+10 \end{bmatrix} \]

\[ 4A + 5B = \begin{bmatrix} 9 & 4 & -24 \\ 18 & 9 & -11 \\ 36 & -27 & 14 \end{bmatrix} \]

Ответ:

\[ 4A + 5B = \begin{bmatrix} 9 & 4 & -24 \\ 18 & 9 & -11 \\ 36 & -27 & 14 \end{bmatrix} \]

Выполним сложение для каждого элемента: