Найти угол между векторами

Условие:

найти угол между векторами

Решение:

Этот вопрос относится к курсу линейной алгебры (или векторы в многомерной геометрии). Рассмотрим задачу по шагам: 1. **Даны векторы**: \[ \vec{a} = (3, -2, 0) \] \[ \vec{b} = (2, 3, -2) \] 2. **Формула нахождения угла между двумя векторами** \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) основана на их скалярном произведении: \[ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \] где \(\theta\) — угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). 3. **Вычислим скалярное произведение** \(\vec{a} \cdot \vec{b}\): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 2 + (-2) \cdot 3 + 0 \cdot (-2) \] \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 6 - 6 + 0 = 0 \] 4. **Найдем длину векторов** \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \[ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 4 + 0} = \sqrt{13} \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 9 + 4} = \sqrt{17} \] 5. **Вычислим косинус угла**: \[ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{0}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{17}} = 0 \] 6. **Найдем угол \(\theta\)**: \[ \theta = \arccos(0) = \frac{\pi}{2} = 90^\circ \] Таким образом, угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен \(90^\circ\).