Найти сумму координат центра кривой, необходимо распознать тип кривой и преобразовать уравнение к стандартному виду

Предмет: Алгебра
Раздел: Уравнения второго порядка (квадратичные уравнения), геометрия (координаты центра и стандартный вид уравнений)

Для того чтобы найти сумму координат центра кривой, необходимо распознать тип кривой и преобразовать уравнение к стандартному виду. Дано уравнение: \[81X2+1458X+9Y2+36Y=5868\]

  1. Приведём уравнение к стандартному виду. Это уравнение похоже на уравнение эллипса или окружности, но давайте преобразуем его, чтобы найти центр.
Преобразуем части по \(X\) и \(Y\):
Для \(X\):

У нас есть \(81X2+1458X\). Вынесем 81 за скобки: \[81(X2+18X)\]

Теперь выполним завершение квадрата: \[X2+18X=(X+9)281\]

То есть: \[81((X+9)281)=81(X+9)26561\]

Для \(Y\):

У нас есть \(9Y2+36Y\). Вынесем 9 за скобки: \[9(Y2+4Y)\]

Теперь выполним завершение квадрата: \[Y2+4Y=(Y+2)24\]

То есть: \[9((Y+2)24)=9(Y+2)236\]

  1. Подставляем выражения в уравнение и упрощаем: \[81(X+9)26561+9(Y+2)236=5868\]

Приведём все константы к одной стороне: \[81(X+9)2+9(Y+2)2=5868+6561+36\]

Посчитаем правую сторону: \[5868+6561+36=729\]

Теперь уравнение имеет вид: \[81(X+9)2+9(Y+2)2=729\]

  1. Приведём уравнение к стандартной форме эллипса: Разделим обе части уравнения на 729: \[81(X+9)2729+9(Y+2)2729=1\]

Упростим: \[(X+9)29+(Y+2)281=1\]

Это стандартный вид уравнения эллипса. Центр эллипса: \(C(9,2)\).

  1. Найдём сумму координат центра: Центр эллипса имеет координаты \((9,2)\). Сумма координат центра: \[9+(2)=11\]
Ответ: -11
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут