Найти скалярное произведение векторов (2a-b,a+b), если а-(5;4;3),b=(2;1;-1)

Определение предмета и раздела

Предмет: Математика Раздел предмета: Линейная алгебра (линейная геометрия)

Теперь начнем с решения задачи. Нам важно найти скалярное произведение двух векторов (2a - b, a + b), если a = (5, 4, 3) и b = (2, 1, -1).

Шаг 1: Найдите выражения для векторов 2a - b и a + b.

Вектор 2a:

2a = 2 \cdot (5, 4, 3) = (2 \cdot 5, 2 \cdot 4, 2 \cdot 3) = (10, 8, 6)

Вектор 2a - b:

Вычисляем поэлементно: (10 - 2, 8 - 1, 6 + 1) = (8, 7, 7)

Вектор a + b:

Вычисляем поэлементно: (5 + 2, 4 + 1, 3 - 1) = (7, 5, 2)

Шаг 2: Найдите скалярное произведение векторов (2a - b) и (a + b).

Скалярное произведение двух векторов u = (u_1, u_2, u_3) и v = (v_1, v_2, v_3) вычисляется по формуле: u \cdot v = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3

Подставим наши векторы: u = (8, 7, 7) и v = (7, 5, 2)

Вычислим поэлементно: (8 \cdot 7) + (7 \cdot 5) + (7 \cdot 2) = 56 + 35 + 14

Сложим: 56 + 35 = 91

91 + 14 = 105

Ответ: Скалярное произведение равно 105.