Найти скалярное произведение векторов (2a-b,a+b), если а-(5;4;3),b=(2;1;-1)

Условие:

Найти скалярное произведение векторов (2a-b,a+b), если а-(5;4;3), b=(2;1;-1).

Решение:

Давайте определим предмет и раздел предмета, относящийся к этому заданию. **Предмет**: Математика **Раздел предмета**: Линейная алгебра (линейная геометрия) Теперь начнем с решения задачи. Нам важно найти скалярное произведение двух векторов \((2a - b, a + b)\), если \(a = (5, 4, 3)\) и \(b = (2, 1, -1)\). ### Шаг 1: Найдите выражения для векторов \(2a - b\) и \(a + b\). #### Вектор \(2a\): \(2a = 2 \cdot (5, 4, 3) = (2 \cdot 5, 2 \cdot 4, 2 \cdot 3) = (10, 8, 6)\) #### Вектор \(2a - b\): \((2a - b) = (10, 8, 6) - (2, 1, -1)\) Вычисляем поэлементно: \[ (10 - 2, 8 - 1, 6 + 1) = (8, 7, 7) \] #### Вектор \(a + b\): \((a + b) = (5, 4, 3) + (2, 1, -1)\) Вычисляем поэлементно: \[ (5 + 2, 4 + 1, 3 - 1) = (7, 5, 2) \] ### Шаг 2: Найдите скалярное произведение векторов \((2a - b)\) и \((a + b)\). Скалярное произведение двух векторов \(u = (u_1, u_2, u_3)\) и \(v = (v_1, v_2, v_3)\) вычисляется по формуле: \[ u \cdot v = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3 \] Подставим наши векторы: \(u = (8, 7, 7)\) и \(v = (7, 5, 2)\) Вычислим поэлементно: \[ (8 \cdot 7) + (7 \cdot 5) + (7 \cdot 2) = 56 + 35 + 14 \] Сложим: \[ 56 + 35 = 91 \] \[ 91 + 14 = 105 \] Итак, скалярное произведение векторов \((2a - b)\) и \((a + b)\) равно 105. **Ответ**: Скалярное произведение равно 105.