Найти решение этой системы уравнений

Предмет: Математика

Раздел: Линейная алгебра (Системы линейных уравнений)

Дана система из трёх линейных уравнений:

1. $3x+2y+z=0$
2. $3x+2z+2=0$
3. $2x-3y+3z+1=0$

Наша цель — найти решение этой системы уравнений (значения $x$, $y$, $z$, если они существуют).

1. Запишем систему в матричной форме:

Система уравнений может быть представлена в виде матрицы:

$\left[\begin{array}{ccccccccccccc}3& 2& 1& |& 03& 0& 2& |& -22& -3& 3& |& -1\end{array}\right]$

Здесь первые три столбца — это коэффициенты при переменных $x$, $y$, $z$, а четвёртый столбец — это свободные члены.

2. Применим метод Гаусса для решения системы:

Метод Гаусса заключается в приведении матрицы к треугольному или ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк.

Шаг 1: Преобразуем первую строку.

Оставляем первую строку без изменений:
$[321|0]$

Во второй строке (строка 2) вычтем первую строку, умноженную на 1: