Найти решение этой системы уравнений

Предмет: Математика

Раздел: Линейная алгебра (Системы линейных уравнений)

Дана система из трёх линейных уравнений:

1. 3x + 2y + z = 0
2. 3x + 2z + 2 = 0
3. 2x - 3y + 3z + 1 = 0

Наша цель — найти решение этой системы уравнений (значения x, y, z, если они существуют).

1. Запишем систему в матричной форме:

Система уравнений может быть представлена в виде матрицы:

 \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 & | & 0 \ 3 & 0 & 2 & | & -2 \ 2 & -3 & 3 & | & -1 \end{bmatrix} 

Здесь первые три столбца — это коэффициенты при переменных x, y, z, а четвёртый столбец — это свободные члены.

2. Применим метод Гаусса для решения системы:

Метод Гаусса заключается в приведении матрицы к треугольному или ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк.

Шаг 1: Преобразуем первую строку.

Оставляем первую строку без изменений:
[3 \ 2 \ 1 \ | \ 0]

Во второй строке (строка 2) вычтем первую строку, умноженную на 1: