Определение предмета и раздела:
Это задача из линейной алгебры, связанная с операциями с матрицами, в частности с умножением матриц.
Условие:
У нас даны следующие данные:
- \( A = BC \), где:
- \( A \) — матрица размером \( 5 \times 3 \),
- \( C \) — матрица размером \( 2 \times 3 \),
- Нам нужно найти размерность матрицы \( B \).
Решение:
Для начала вспомним, как происходит операция умножения матриц.
- Если \( B \) — матрица размера \( m \times n \),
- и \( C \) — матрица размера \( p \times q \), то их произведение \( BC \) возможно только в том случае, если число столбцов матрицы \( B \) (значение \( n \)) совпадает с числом строк матрицы \( C \) (значение \( p \)). Тогда результат произведения \( BC \) будет иметь размерность \( m \times q \).
Анализ:
- Дано, что:
- Размерность матрицы \( A \) равна \( 5 \times 3 \).
- Размерность матрицы \( C \) равна \( 2 \times 3 \).
- Нам нужно определить размер матрицы \( B \).
- Производя умножение матриц \( B \) и \( C \), результат должен быть матрицей \( A \) размерности \( 5 \times 3 \). Это нам подсказывает, что результат \( BC \) должен иметь 5 строк и 3 столбца.
- Размерность матрицы \( C \) — \( 2 \times 3 \), значит, количество строк в \( C \) равно 2. Таким образом, для того, чтобы можно было выполнить умножение \( B \times C \), количество столбцов в \( B \) должно быть равно 2 (совпадать с количеством строк в \( C \)).
- Кроме того, произведение матриц должно дать результат с 5 строками, значит, количество строк матрицы \( B \) — 5.
Итог:
Матрица \( B \) должна иметь размерность \( 5 \times 2 \), чтобы умножение \( B \times C \) дало матрицу размером \( 5 \times 3 \).
Проверка:
У нас:
- \( B \) — размером \( 5 \times 2 \),
- \( C \) — размером \( 2 \times 3 \).
При умножении \( B \times C \) количество столбцов матрицы \( B \) (2) совпадает с количеством строк в матрице \( C \) (2), что делает умножение возможным. Результат умножения будет матрицей размером \( 5 \times 3 \), как и матрица \( A \), что полностью соответствует условию.