Найти ранг расширенной матрицы

Условие:

Решение:

Представленное задание относится к предмету алгебра и в частности к разделу линейной алгебры, в котором изучаются системы линейных уравнений, матрицы и определители. Исходная система уравнений имеет вид: Σ (от i=1 до m) a_i * x^i = b^k, где a_i и b^k — некоторые коэффициенты, возможно, зависящие от индексов i и k соответственно, а x — переменная системы. Сказано, что система несовместна, то есть не имеет решений, и ранг её основной матрицы (матрицы коэффициентов при переменных) равен 17. Необходимо найти ранг расширенной матрицы данной системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений получается путем добавления к основной матрице столбца свободных членов (в данном случае столбец b^k). Ранг основной матрицы — это максимальное количество линейно независимых строк или столбцов в матрице. По теореме о ранге: если система уравнений несовместна, то ранг её расширенной матрицы строго больше ранга основной матрицы, так как добавление столбца свободных членов, которые приводят к несовместности, увеличивает ранг на 1, поскольку этот столбец не может быть линейной комбинацией остальных столбцов в основной матрице. Таким образом, если ранг основной матрицы равен 17, ранг расширенной матрицы будет равен 18, так как добавляется один столбец, который делает систему несовместной, и, следовательно, он линейно независим от остальных столбцов. Ответ: ранг расширенной матрицы равен 18.