Давайте разберём ваше задание.
Предмет: Математика Раздел: Комплексные числа (Множества и операции с комплексными числами).
Нам нужно найти произведение двух комплексных чисел: \( (1 + 2i) \) и \( (-2 + i) \).
- Напоминаем формулу для перемножения комплексных чисел: Если у нас есть два комплексных числа \( a + bi \) и \( c + di \), их произведение будет равно: \[(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i\] Здесь \( a \), \( b \), \( c \), и \( d \) — вещественные числа, а \( i \) — это мнимая единица, удовлетворяющая условию \( i^2 = -1 \).
- Подставляем ваши числа в формулу: Пусть \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -2 \), \( d = 1 \), тогда: \[(1 + 2i)(-2 + i) = (1 \cdot -2 - 2 \cdot 1) + (1 \cdot 1 + 2 \cdot -2)i\]
- Выполняем вычисления для вещественной и мнимой частей: Для вещественной части: \[1 \cdot -2 - 2 \cdot 1 = -2 - 2 = -4\] Для мнимой части: \[1 \cdot 1 + 2 \cdot -2 = 1 - 4 = -3\]
- Записываем результат произведения: \[(1 + 2i)(-2 + i) = -4 - 3i\]
Ответ: Произведение чисел \( (1 + 2i) \) и \( (-2 + i) \) равно \( -4 - 3i \).