Найти при каких значениях n векторы а( n, 3,9) в(6, n, 3) перпендикулярны

Условие:

При каких значениях n векторы а( n, 3,9) в(6, n, 3) перпендикулярны?

Решение:

**Предмет:** Линейная алгебра **Раздел:** Векторы. Скалярное произведение векторов ### Решение: Для того чтобы определить, при каких значениях \( n \) векторы \(\mathbf{a} = (n, 3, 9)\) и \(\mathbf{b} = (6, n, 3)\) перпендикулярны, воспользуемся свойством скалярного произведения векторов. Два вектора \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) определяется как: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \] Где \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\) — это координаты вектора \(\mathbf{a}\), а \(b_1\), \(b_2\), \(b_3\) — координаты вектора \(\mathbf{b}\): 1. \(a_1 = n\), \(a_2 = 3\), \(a_3 = 9\) 2. \(b_1 = 6\), \(b_2 = n\), \(b_3 = 3\) Теперь запишем выражение для скалярного произведения: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = n \cdot 6 + 3 \cdot n + 9 \cdot 3 \] Раскроем скобки и упростим выражение: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 6n + 3n + 27 = 9n + 27 \] Для перпендикулярности векторов, скалярное произведение должно быть равно нулю: \[ 9n + 27 = 0 \] Решим это уравнение: \[ 9n = -27 \] \[ n = \frac{-27}{9} \] \[ n = -3 \] ### Ответ: Векторы \(\mathbf{a} = (n, 3, 9)\) и \(\mathbf{b} = (6, n, 3)\) перпендикулярны при \(n = -3\).