Предмет: Алгебра Раздел предмета: Многочлены и их свойства
Многочлены — это алгебраические выражения, состоящие из суммы одночленов, где каждый одночлен имеет вид \(ax^n\), где \(a\) — коэффициент, а \(n\) — неотрицательное целое число. В многочленах степень переменной \(x\) всегда является целым неотрицательным числом, и переменная \(x\) не может находиться в знаменателе.
- \( -1 \) — Это одночлен, являющийся числом (многочлен нулевой степени). Это многочлен.
- \( x^2 + 2x + 1 \) — Это многочлен второй степени, так как все степени переменной \(x\) — неотрицательные целые числа, и переменная \(x\) находится только в числителе. Это многочлен.
- \( x^5 - 1/x \) — Здесь присутствует член \( \frac{1}{x} \), который включает \(x\) в знаменателе. Это нарушает условие для многочленов (где степени должны быть неотрицательными целыми числами, и переменная \(x\) не может быть в знаменателе). Это не многочлен.
- \( \alpha x^7 - \beta x^3 + \gamma \) — Здесь все степени переменной \(x\) — неотрицательные целые числа, а \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) — неизвестные коэффициенты (это допустимо для многочлена). Это многочлен.
Итог: Правильными многочленами являются:
- \( -1 \)
- \( x^2 + 2x + 1 \)
- \( \alpha x^7 - \beta x^3 + \gamma \)