Найти площадь фигуры ограниченной линиями

Условие:

Найти площадь фигуры ограниченной линиями

Условие: Найти площадь фигуры ограниченной линиями

Решение:

Предмет: Математика. Раздел: Интегральное исчисление (вычисление площади фигуры при помощи интегралов).

Задача: найти площадь фигуры, ограниченной линиями \(y=x3+1\), \(x=0\), \(x=1\) и \(y=0\). Для решения задачи воспользуемся определенным интегралом.

  1. Найдём точки пересечения заданных линий:
    • \[y=x3+1\]
    • \[x=0y=1\]
    • \[x=1y=2\]
    Границы интегрирования: \(x\) изменяется от 0 до 1.
  2. Выражение для подынтегральной функции \(y=x3+1\). Площадь под кривой будет определяться интегралом: \[01(x3+1)dx\]
  3. Находим определённый интеграл: \[(x3+1)dx=x3dx+1dx\] \[x3dx=x44+C\] \[1dx=x+C\] Таким образом: \[01(x3+1)dx=[x44+x]01\]
  4. Подставляем границы интегрирования: \[[144+1][044+0]=14+1=14+44=54\] Следовательно, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, составляет \(54\) квадратных единиц.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут