Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Задача заключается в нахождении общего решения системы линейных уравнений и в анализе структуры решения (базис пространства решений однородной системы, размерность пространства, частное решение неоднородной системы). Рассмотрим данную систему:
\[ \begin{cases} 2x_1 - x_2 + 2x_3 - x_4 + x_5 = 0, \\ x_1 + 10x_2 - 3x_3 - 2x_4 - x_5 = 0, \\ 4x_1 + 19x_2 - 4x_3 - 5x_4 - x_5 = 0. \end{cases} \]Представим систему в виде \(A \mathbf{x} = \mathbf{0}\), где
\[ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 2 & -1 & 1 \\ 1 & 10 & -3 & -2 & -1 \\ 4 & 19 & -4 & -5 & -1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}. \]Применяем метод Гаусса для приведения матрицы к ступенчатому виду (метод исключения Гаусса).
1. Оставим первое уравнение как есть:
\[ 2x_1 - x_2 + 2x_3 - x_4 + x_5 = 0. \]2. Второе уравнение разделим на 2 и вычтем из него первое уравнение:
\[ x_1 + 10x_2 - 3x_3 - 2x_4 - x_5 = 0, \]при этом
\( x_1' = x_1 - (1/2 \times (2x_1)), \)и так далее. Рассчитаем