Найти неправильные рациональные дроби

Предмет: Алгебра

Раздел: Рациональные выражения

Задание: Найти неправильные рациональные дроби.

Рациональная дробь называется неправильной, если степень числителя больше либо равна степени знаменателя.

1. Первая дробь: \[ \frac{x^2 + 1}{x^2 - x - 1} \]
   • Степень числителя: \( \text{степень полинома} x^2 + 1 \) — это 2.
   • Степень знаменателя: \( \text{степень полинома} x^2 - x - 1 \) — это также 2.
   • Так как степени числителя и знаменателя равны, дробь неправильная.
2. Вторая дробь: \[ \frac{3x + 1}{x^2 - x - 1} \]
   • Степень числителя: \( \text{степень полинома} 3x + 1 \) — это 1.
   • Степень знаменателя: \( \text{степень полинома} x^2 - x - 1 \) — это 2.
   • Так как степень числителя меньше степени знаменателя, дробь правильная.
3. Третья дробь: \[ \frac{x + 1}{x^2 - x - 1} \]
   • Степень числителя: \( \text{степень полинома} x + 1 \) — это 1.
   • Степень знаменателя: \( \text{степень полинома} x^2 - x - 1 \) — это 2.
   • Степень числителя меньше степени знаменателя, дробь правильная.
4. Четвёртая дробь: \[ \frac{x^3 + x^2 - 1}{x^2 - x - 1} \]
   • Степень числителя: \( \text{степень полинома} x^3 + x^2 - 1 \) — это 3.
   • Степень знаменателя: \( \text{степень полинома} x^2 - x - 1 \) — это 2.
   • Степень числителя больше степени знаменателя, дробь неправильная.

Ответ: Неправильные дроби — это первая и четвертая дроби.