Найти наибольший общий делитель (НОД) двух полиномов
Данный пример относится к разделу математики, а конкретно к алгебре. Нам необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) двух полиномов. Полиномы выглядят следующим образом:
1.
2.
Метод решения:
Шаг 1. Найдем остаток при делении первого многочлена на второй (деление многочленов):
Чтобы найти НОД, сначала нам нужно выполнить деление первого многочлена на второй многочлен (по аналогии с делением чисел в столбик). Начинаем делить старшие члены:
Теперь умножаем весь второй полином на :
Теперь вычитаем результат из первого многочлена :
Шаг 2. Теперь делим получившийся остаток на второй полином:
Делим старшие члены:
Теперь умножаем второй полином на :
Вычитаем это из остатка:
Шаг 3. Повторяем шаги с делением остатков:
Теперь делим старшие члены:
Так как следующим остатком будет многочлен степени ниже, больше делить остаток не имеет смысла. Таким образом, наибольший общий делитель — , так как после второго шага осталась нормальная разность.
Ответ: Наибольший общий делитель двух многочленов — .
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.