Найти наибольший общий делитель (НОД) двух полиномов

Данный пример относится к разделу математики, а конкретно к алгебре. Нам необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) двух полиномов. Полиномы выглядят следующим образом:
  • 1. \(f(x)=2x5+x415x37x2+16x4\)
  • 2. \(g(x)=2x4+3x310x210x+9\)
Метод решения:
  1. Шаг 1. Найдем остаток при делении первого многочлена на второй (деление многочленов):
  2. Чтобы найти НОД, сначала нам нужно выполнить деление первого многочлена на второй многочлен (по аналогии с делением чисел в столбик). Начинаем делить старшие члены: \[2x52x4=x\] Теперь умножаем весь второй полином \(g(x)\) на \(x\): \[x(2x4+3x310x210x+9)=2x5+3x410x310x2+9x\] Теперь вычитаем результат из первого многочлена \(f(x)\): \[(2x5+x415x37x2+16x4)(2x5+3x410x310x2+9x)=2x45x3+3x2+7x4\]
  3. Шаг 2. Теперь делим получившийся остаток на второй полином:
  4. Делим старшие члены: \[2x42x4=1\] Теперь умножаем второй полином на \(1\): \[1(2x4+3x310x210x+9)=2x43x3+10x2+10x9\] Вычитаем это из остатка: \[(2x45x3+3x2+7x4)(2x43x3+10x2+10x9)=2x37x23x+5\]
  5. Шаг 3. Повторяем шаги с делением остатков:
  6. Теперь делим старшие члены: \[2x32x4=0\] Так как следующим остатком будет многочлен степени ниже, больше делить остаток не имеет смысла. Таким образом, наибольший общий делитель — \(x+1\), так как после второго шага осталась нормальная разность.
Ответ: Наибольший общий делитель двух многочленов — \(x+1\).
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут