Найти матрицу X, которая является решением уравнения

Это задание по линейной алгебре, которое требует решения системы линейных уравнений с использованием матриц. Необходимо найти матрицу X, которая является решением уравнения A * X = B.

Матрицы даны как:

A = | 1 2 | | 3 4 |

B = | 3 5 | | 5 9 |

Чтобы найти X, необходимо умножить обе стороны уравнения на обратную матрицу A⁻¹. Условие, при котором A имеет обратную матрицу, это когда определитель матрицы не равен нулю.

1. Найдем определитель матрицы A:

det(A) = (1 * 4) - (2 * 3) = 4 - 6 = -2

Так как определитель не равен нулю, матрица A обратима.

2. Найдем обратную матрицу A⁻¹:

A⁻¹ = (1/det(A)) * | 4 -2 | | -3 1 |

Подставим значение определителя:

A⁻¹ = (1/-2) * | 4 -2 | | -3 1 |

A⁻¹ = | -2 1 | | 1.5 -0.5 |

3. Умножим A⁻¹ на B, чтобы найти X:

X = A⁻¹ * B

X = | -2 1 | | 3 5 |

| 1.5 -0.5 | * | 5 9 |

Для этого произведем матричное умножение:

• Элемент X[1,1] = (-2 * 3) + (1 * 5) = -6 + 5 = -1
• Элемент X[1,2] = (-2 * 5) + (1 * 9) = -10 + 9 = -1
• Элемент X[2,1] = (1.5 * 3) - (0.5 * 5) = 4.5 - 2.5 = 2
• Элемент X[2,2] = (1.5 * 5) - (0.5 * 9) = 7.5 - 4.5 = 3

Таким образом, искомая матрица X:

X = | -1 -1 | | 2 3 |