Найти матрицу X, которая является решением уравнения

Это задание по линейной алгебре, которое требует решения системы линейных уравнений с использованием матриц. Необходимо найти матрицу $X$, которая является решением уравнения $A\ast X=B$.

Матрицы даны как:

$A=|12||34|$

$B=|35||59|$

Чтобы найти $X$, необходимо умножить обе стороны уравнения на обратную матрицу $A⁻¹$. Условие, при котором $A$ имеет обратную матрицу, это когда определитель матрицы не равен нулю.

1. Найдем определитель матрицы $A$:

$det(A)=(1\ast 4)-(2\ast 3)=4-6=-2$

Так как определитель не равен нулю, матрица $A$ обратима.

2. Найдем обратную матрицу $A⁻¹$:

$A⁻¹=(1/det(A))\ast |4-2||-31|$

Подставим значение определителя:

$A⁻¹=(1/-2)\ast |4-2||-31|$

$A⁻¹=|-21||1.5-0.5|$

3. Умножим $A⁻¹$ на $B$, чтобы найти $X$:

$X=A⁻¹\ast B$

$X=|-21||35|$

$|1.5-0.5|\ast |59|$

Для этого произведем матричное умножение:

• $ЭлементX[1,1]=(-2\ast 3)+(1\ast 5)=-6+5=-1$
• $ЭлементX[1,2]=(-2\ast 5)+(1\ast 9)=-10+9=-1$
• $ЭлементX[2,1]=(1.5\ast 3)-(0.5\ast 5)=4.5-2.5=2$
• $ЭлементX[2,2]=(1.5\ast 5)-(0.5\ast 9)=7.5-4.5=3$

Таким образом, искомая матрица $X$:

X = $|-1-1||23|$