Найти линейную регрессию

Условие:

найти линейную регрессию

Решение:

Предмет данного задания — статистика (или математическая статистика), раздел — линейная регрессия. Дано: \(X\) и \(Y\) значения в таблице: \[ \begin{array}{ccc} X & 3 & 4 & 9 & 11 & 12 \\ Y & 9 & 5 & 3 & 2 & 1 \\ \end{array} \] Мы ищем линейную регрессию вида \(y = Ax + B\). Шаг 1: Найти средние значения \( \bar{X} \) и \( \bar{Y} \). $$ \bar{X} = \frac{\sum X}{n} = \frac{3 + 4 + 9 + 11 + 12}{5} = \frac{39}{5} = 7.8 $$ $$ \bar{Y} = \frac{\sum Y}{n} = \frac{9 + 5 + 3 + 2 + 1}{5} = \frac{20}{5} = 4 $$ Шаг 2: Найти \(SS_{xy}\) и \(SS_{xx}\). $$ SS_{xy} = \sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = (3 - 7.8)(9 - 4) + (4 - 7.8)(5 - 4) + (9 - 7.8)(3 - 4) + (11 - 7.8)(2 - 4) + (12 - 7.8)(1 - 4) = (-4.8 \times 5) + (-3.8 \times 1) + (1.2 \times -1) + (3.2 \times -2) + (4.2 \times -3) = -24 - 3.8 - 1.2 - 6.4 - 12.6 = -48 $$ $$ SS_{xx} = \sum (X_i - \bar{X})^2 = (3 - 7.8)^2 + (4 - 7.8)^2 + (9 - 7.8)^2 + (11 - 7.8)^2 + (12 - 7.8)^2 = 23.04 + 14.44 + 1.44 + 10.24 + 17.64 = 66.8 $$ Шаг 3: Найти коэффициенты \(A\) и \(B\). $$ A = \frac{SS_{xy}}{SS_{xx}} = \frac{-48}{66.8} \approx -0.718 $$ $$ B = \bar{Y} - A\bar{X} = 4 - (-0.718 \times 7.8) = 4 + 5.6 = 9.6 $$ С учетом округления: Ответ будет следующим: \( y ≈ -0.72 x + 9.6 \) Поскольку выражение округлено, оно ближе всего к возможным вариантам: Ответ C: \( y = -0.68x + 9.37 \)